深跨位 & 前跨位

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“深跨位”和“前跨位”是浮点数运算中涉及的两种不同的精度问题，主要与数值的大小和有效位数有关。它们的区别在于运算中不同数值间的数量级差异及其导致的精度丢失位置不同。

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• 深跨位：小数与大数运算，导致小数精度丢失。
• 前跨位：大数表示时，因有效位数有限，高位精度丢失。

1 深跨位

深跨位是指运算过程中涉及的数值跨越多个数量级，并且这些跨越的大量位数会导致精度的丢失。通常在处理非常小或非常大的数时，较小数的有效位会被舍弃，导致精度丢失。

• 特点：深跨位通常发生在数值范围差距极大的情况下（如 10^18 和 10^0 进行运算）。由于数量级差异太大，较小数的尾数几乎被忽略或完全丢失。

• 例子：

  double largeValue = 1e18;
  double smallValue = 1.0;
  double result = largeValue + smallValue; // smallValue 被忽略

  在这个例子中，由于 1.0 和 1e18 的数量级差异太大，smallValue 的有效位完全被舍弃，结果精度出现问题，导致运算结果仍然是 1e18。

2 前跨位

前跨位是指较大数值的高位部分因尾数长度限制而丢失，即高位精度不足。它发生在需要精确处理非常大的数时，由于浮点数尾数位数有限，较大数的部分高位信息无法完全存储或表示，导致丢失。

• 特点：前跨位发生在浮点数尾数部分的高位截断时，即数值非常大，但有效位数不足以完整表示所有高位数。

• 例子：

  double largeValue = 1234567890123456.0; // 精度有限，无法精确表示
  System.out.println(largeValue); // 输出为：1234567890123456
  double anotherValue = 1234567890123457.0; // 精度丢失
  System.out.println(anotherValue); // 输出为：1234567890123456，丢失1位精度

  在这个例子中，1234567890123456.0 和 1234567890123457.0 因为浮点数有效位数有限（双精度浮点数约有 15-16 位有效数字），它们被认为是相同的数，后面的 1 被丢弃，导致精度损失。

3 深跨位与前跨位的区别

• 深跨位：主要表现为不同数量级的数值同时参与运算，导致小数的有效位被舍弃，结果无法保留所有的数值信息，通常影响的是小数的精度。

• 前跨位：发生在大数的表示过程中，因高位信息超出有效位的长度限制而丢失，影响的是大数的表示精度。